求函数
函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，即使得函数有意义的输入值。对于给定的函数 ycos^-1(1/x)，我们需要确定 x 的取值范围，使得函数有定义。
ycos^-1(1/x) 的定义域步骤
步骤一: 确定函数的定义域
首先，我们需要注意到函数 ycos^-1(1/x) 中的反余弦函数。反余弦函数的定义域是 [-1, 1]，即其自变量 x 取值范围在 [-1, 1] 内时函数有定义。因此，我们需要找到使得 1/x 在 [-1, 1] 内的 x 值。
步骤二: 解方程 1/x [-1, 1]
为了求解方程 1/x [-1, 1]，我们需要考虑两种情况：x>0 和 x<0。
情况一: x>0
当 x>0 时，方程 1/x [-1, 1] 可以转化为 1 ≤ x ≤ ∞。这是因为当 x>0 时，1/x 的值范围是 (0, ∞)，而 [-1, 1] 不包含 0。
情况二: x<0
当 x<0 时，方程 1/x [-1, 1] 可以转化为 -∞ ≤ x ≤ -1 或 1 ≤ x ≤ 0。这是因为当 x<0 时，1/x 的值范围是 (-∞, 0) 或 (0, -∞)，而 [-1, 1] 不包含这些值。
步骤三: 综合结果
综合情况一和情况二的结果，我们可以得出函数 ycos^-1(1/x) 的定义域为 x ∈ (-∞, -1] ∪ [0, ∞)。即 x 取任意负数或正数时函数有定义。
示例:
对于函数 ycos^-1(1/x)，我们可以验证一些特定的 x 值是否在定义域内。
1. 当 x -2 时，1/x -1/2，属于 [-1, 1] 的范围，因此函数有定义。
2. 当 x 0 时，1/x 不存在，不属于 [-1, 1] 的范围，因此函数无定义。
3. 当 x 3 时，1/x 1/3，属于 [-1, 1] 的范围，因此函数有定义。
通过以上示例，我们可以验证函数 ycos^-1(1/x) 的定义域为 x ∈ (-∞, -1] ∪ [0, ∞)。
总结:
本文详细介绍了求解函数 ycos^-1(1/x) 的定义域的步骤和方法。通过确定反余弦函数的定义域和解方程 1/x [-1, 1]，我们得出了函数的定义域为 x ∈ (-∞, -1] ∪ [0, ∞)。读者可以根据这个求解方法，应用于其他类似的函数定义域求解问题中。